質(zhì)量工程師

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第五節(jié)　測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度

大綱：

(一)測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果修正

1、掌握測(cè)量誤差的概念

2、熟悉系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的概念

3、了解測(cè)量結(jié)果修正的方法

(二)測(cè)量不確定度

1、基本概念

(1)掌握測(cè)量不確定度的概念

(2)熟悉標(biāo)準(zhǔn)不確定度和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的概念

(3)熟悉擴(kuò)展不確定度的概念

2、了解測(cè)量不確定度的來源

3、測(cè)量不確定度的評(píng)定

(1)了解測(cè)量模型的建立

(2)掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定方法*

(3)熟悉標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定的常用方法*

(4)掌握合成不確定度的計(jì)算方法*

(5)熟悉擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

(6)了解測(cè)量不確定度的報(bào)告

4、掌握測(cè)量不確定度的實(shí)例

一、測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果修正

(一)測(cè)量誤差(掌握)

測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值所得的差，稱為測(cè)量誤差，簡(jiǎn)稱誤差。

測(cè)量結(jié)果是人們認(rèn)識(shí)的結(jié)果，不僅與量的本身有關(guān)，而且與測(cè)量程序、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境以及測(cè)量人員有關(guān)。

被測(cè)量真值是與被測(cè)量的定義一致的某個(gè)值，它是量的定義的完整體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，只通過完善的或完善無缺的測(cè)量才能獲得。實(shí)際中使用的是“約定真值”

誤差=測(cè)量結(jié)果-真值=(測(cè)量結(jié)果-總體均值)+(總體均值-真值)

=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差

隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得的結(jié)果的平均值之差。(導(dǎo)致了重復(fù)觀測(cè)中的分散性)

系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差，稱為系統(tǒng)誤差。(估計(jì)值，具有不確定度)

(二)測(cè)量結(jié)果修正(了解)

未修正結(jié)果：對(duì)系統(tǒng)誤差尚未進(jìn)行修正的測(cè)量結(jié)果。

已修正結(jié)果：對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正后的測(cè)量結(jié)果。

修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差

真值=測(cè)量結(jié)果+修正值=測(cè)量結(jié)果-誤差

修正值只能對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行有限程度的補(bǔ)償。

二、測(cè)量不確定度

(一)基本概念(掌握)

測(cè)量不確定度：表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性、與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測(cè)量不確定度。

測(cè)量不確定度意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。

測(cè)量不確定度是一個(gè)說明被測(cè)量之值分散性的參數(shù)。

1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度(熟悉)

以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測(cè)量不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)u表示，它不是由測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度以標(biāo)準(zhǔn)差來表征被測(cè)量之值的分散性。

對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評(píng)定方法，即A類評(píng)定和B類評(píng)定。

用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的A類評(píng)定，有時(shí)也稱為A類不確定度評(píng)定，所得的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符號(hào)uA表示。

用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的B類評(píng)定，有時(shí)也稱為B類不確定度評(píng)定，所得的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類不確定度分量，用符號(hào)uB表示。

當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其它量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，等于這些其它量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方根，稱之為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)uC表示，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，它表征了測(cè)量結(jié)果的分散性。

2、擴(kuò)展不確定度(熟悉)

用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間的半寬表示的測(cè)量不確定度，稱為擴(kuò)展不確定度，通常用符號(hào)U表示。

擴(kuò)展不確定度確定的是測(cè)量結(jié)果的一個(gè)區(qū)間，合理地賦予被測(cè)量之值的頒的大部分可望包含于此區(qū)間。實(shí)際上，擴(kuò)展不確定度是由合成不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度，它是將合成不確定度擴(kuò)展了k倍所得的，即U=kuC，k稱為包含因子。通常情況下，k取2(或3)。

(二)測(cè)量不確定度的來源(了解)

1、對(duì)測(cè)量的定義不完整或不完善;

2、實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想;

3、取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量;

4、對(duì)被測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善;

5、對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差(偏移);

6、測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠;

7、賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn);

8、用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn);

9、測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性;

10、在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。

(三)測(cè)量不確定度的評(píng)定

1、測(cè)量模型的建立(了解)

被測(cè)量指的是作為測(cè)量對(duì)象的特定量，在實(shí)際測(cè)量的很多情況下，被測(cè)量不能直接測(cè)得，而是由其它量通過一定的函數(shù)關(guān)系確定。這種函數(shù)關(guān)系稱為測(cè)量模型或測(cè)量過程的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型不是唯一的。

數(shù)學(xué)模型可用已知的物理公式求得，也可用實(shí)驗(yàn)的方法確定，有時(shí)甚至只能用數(shù)值方程給出。

2、輸入估計(jì)值測(cè)量不確定度的評(píng)定

(1)概述

與輸入估計(jì)值相關(guān)的測(cè)量不確定度，采用“A類”或采用“B類”方法評(píng)定。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定是通過對(duì)觀測(cè)列的統(tǒng)計(jì)分析來評(píng)定不確定度的方法，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為通過求平均程度或適當(dāng)?shù)幕貧w分析求得的平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定是用不同于對(duì)觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定不確定度的方法，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度是根據(jù)其它知識(shí)或信息得出的。

(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定(掌握)

當(dāng)在相同的測(cè)量條件下，對(duì)某一輸入量進(jìn)行若干次獨(dú)立的觀測(cè)時(shí)，可采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法。

假定重復(fù)測(cè)量的輸入量Xi為量Q。若在相同測(cè)量條件下進(jìn)行n(n>1)次獨(dú)立的觀測(cè)，量Q的估計(jì)值為各個(gè)獨(dú)立觀測(cè)量值qj(j=1,2,…,n)的算術(shù)平均值 ， 與輸入估計(jì)值 相關(guān)的測(cè)量不確定度可按下方法之一評(píng)定：

(a) 值qj的實(shí)驗(yàn)方差s2(q)是概率分布方差的估計(jì)值，可按下式計(jì)算：

其(正)平方根為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。算術(shù)平方根 方差的最佳估計(jì)值，是由下式給出的平均值的實(shí)驗(yàn)方差：

其(正)平方根稱為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。與輸入估計(jì)值 相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度即平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：

一般而言，不重復(fù)測(cè)量次數(shù)n較小時(shí)(n<10)時(shí)，按上式表述的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的可靠性就有所降低。可采用其它方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 (b) 對(duì)于特征比較明確且處于統(tǒng)計(jì)控制之下的測(cè)量過程來說，使用所獲得的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp來描述分散性，可能比采用通過有限次數(shù)的觀測(cè)值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差更為合適。sp為測(cè)量過程長(zhǎng)期的組內(nèi)方差平均值的平方根。

在此情況下，若輸入量Q的值由非常有限的n次獨(dú)立觀測(cè)值的平均值 求得，則平均值的方差可按下式估計(jì)：

可根據(jù) 來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

(3)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類確定(熟悉)

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定是用不同于對(duì)觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定與輸入量Xi的估計(jì)值xi相關(guān)的不確定度。即根據(jù)所有獲得的關(guān)于Xi可能變異性的信息，做出科學(xué)的、經(jīng)驗(yàn)的判斷，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)。用于不確定度B類評(píng)定的住處來源一般包括：

¨ 以前的觀測(cè)數(shù)據(jù);

¨ 對(duì)有關(guān)材料手儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn);

¨ 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件;

¨ 校準(zhǔn)證書、檢定證書或其它文件提供的數(shù)據(jù);

¨ 手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度;

¨ 規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。

進(jìn)行B類評(píng)定，要求有一定的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技巧。B類評(píng)定的方法有以下四種：

(a)已知擴(kuò)展不確定度和包含因子

標(biāo)準(zhǔn)不確定度; 擴(kuò)展不確定度; 包含因子

(b)已知擴(kuò)展不確定度和置信水平的正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)不確定度; 一定置信水平p下的置信區(qū)間的半寬，即擴(kuò)展不確定度。kp置信水平p下的包含因子。(通過查表得)

(c)其它幾種常見的正態(tài)分布

若知道輸入量的估計(jì)值分散區(qū)間的上限和下限分別為a+和a-，則輸入估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為：

若上、下限之差用2a表示，則 (d)由重復(fù)性限或再現(xiàn)性限求不確定度

當(dāng)文件中指出輸入量的兩次測(cè)量得值之差的重復(fù)極限r(nóng)或再現(xiàn)性限R時(shí)，一般：

3、輸出估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

(1)當(dāng)全部輸入量彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，與輸出估計(jì)量y相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式計(jì)算：

(2)當(dāng)兩個(gè)輸入量Xi和Xk之間有一定程度的相關(guān)性時(shí)，即它們之間不是相互獨(dú)立的，那么，其協(xié)方差也應(yīng)作為不確定度的一個(gè)來考慮。一些情況下，與兩個(gè)輸入量的估計(jì)值相關(guān)的協(xié)方差可以認(rèn)為是零或影響非常小。

4、擴(kuò)展不確定度的評(píng)定(熟悉)

擴(kuò)展不確

（責(zé)任編輯：中大編輯）

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