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2011年質(zhì)量工程師考試基礎(chǔ)理論與實(shí)務(wù)精講5

發(fā)表時(shí)間：2011/5/11 11:59:01 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng) 點(diǎn)擊關(guān)注微信：

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2例題示解

例1設(shè) 和，概率和P(1.7

解析：

首先對(duì)每個(gè)正態(tài)變量經(jīng)過(guò)各自的標(biāo)準(zhǔn)化變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。

根據(jù)性質(zhì)2中③，讓區(qū)間端點(diǎn)隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得：

其中，

例2 已知X～N(10，0.022)，F(xiàn)(2.5)=0.9938。求X落在(9.95，10.05)內(nèi)的概率。

解析：

例3 已知X～N(1，2 2)，F(xiàn)(1)=0.9987，F(xiàn)(-1)=0.1587，則P{-1

解析：

=F(1)-F(-1)=1-2F(-1)=0.6826

或。

注釋：

從這個(gè)例子可以看到標(biāo)準(zhǔn)化變換在正態(tài)分布計(jì)算中的作用，各種正態(tài)分布計(jì)算都可通過(guò)一張標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表來(lái)實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)化變換。

五正態(tài)分布與二項(xiàng)分布

二項(xiàng)分布：用X表示事件A在n重試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則有

其中p是A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項(xiàng)公式，因?yàn)樗嵌?xiàng)式[px+(1-p)]n展開(kāi)式中xk的系數(shù)。

事實(shí)上，根據(jù)獨(dú)立性，事件A在某指定的k次試驗(yàn)中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為：pk(1-p)n-k ，這種情況共有種，所以

已知n、p，求P{X=k}，P{X≤k}，P{X≥k}。

例4 已知某種疾病患者自然痊愈率為0.25，為了鑒定一種新藥是否有效，醫(yī)生把它給10個(gè)病人服用，且事先規(guī)定：若這10個(gè)人中至少有4人治好此病，則認(rèn)為這種藥有效，提高了痊愈率;反之，則認(rèn)為此藥無(wú)效。試求

(1) 雖然新藥有效，并把痊愈率提高到0.35，但經(jīng)過(guò)試驗(yàn)卻被否定的概率;

(2) 新藥完全無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。

解析：

P{否定新藥}= ;

P{判斷新藥有效}= .

正態(tài)分布在線作業(yè)