初級(jí)統(tǒng)計(jì)師

1、下列有關(guān)抽樣分布的說(shuō)法中，正確的有()。

A.由樣本統(tǒng)計(jì)量所形成的概率分布

B.是一種理論分布

C.是一種經(jīng)驗(yàn)分布

D.是推斷總體參數(shù)的理論基礎(chǔ)

E.與總體分布一致

[答案]A B D

[解析]由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，由樣本統(tǒng)計(jì)量所形成的概率分布為抽樣分布，一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量可以觀察到，但我們不能觀察到所有可能的樣本統(tǒng)計(jì)量值，因此抽樣分布僅僅是一種理論分布，與總體分布不完全相同。抽樣分布提供了統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，它構(gòu)成了推斷總體參數(shù)的理論基礎(chǔ)。

2、下列表述中正確的有()。

A.總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計(jì)誤差得到

B.在小樣本情況下，對(duì)總體均值的估計(jì)都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定條件下

C.當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布

D.當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，無(wú)論樣本量大小，樣本均值一定服從正態(tài)分布

E.對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，不需要考慮總體方差是否已知

[答案]A B D

[解析]選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若總體為未知的非正態(tài)總體，當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布;選項(xiàng)E錯(cuò)誤，對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要考慮總體方差是否已知，當(dāng)總體方差未知時(shí)，需要用樣本方差來(lái)代替總體方差。

3、汽車經(jīng)銷商為開(kāi)發(fā)市場(chǎng)欲估計(jì)某地區(qū)擁有汽車的家庭所占的比例。此項(xiàng)調(diào)查要求估計(jì)誤差不超過(guò)0.05，可靠程序?yàn)?5%，則樣本容量()。(注：沒(méi)有可利用的總體比例π值)

A.無(wú)法確定

B.計(jì)算公式中的π可以采用試驗(yàn)性調(diào)查估計(jì)的樣本比例來(lái)代替

C.計(jì)算公式中的π可以取0.5

D.

E.

[答案]B C E

[解析]設(shè)E代表允許的估計(jì)誤差，可以得到估計(jì)總體比例時(shí)所需的樣本量，計(jì)算公式為：式中，估計(jì)誤差E由使用者預(yù)先確定。大多數(shù)情況下。E的取值一般應(yīng)小于0.1。如果總體比例π的值不知道可以用樣本比例P來(lái)代替，或者取π=0.5，使得π(1-π)達(dá)到最大。

4、總體均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為8，從此總體中隨機(jī)抽取容量為64的樣本，則樣本均值的抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()。

A.50;8

B.50;1

C.50;4

D.8;8

[答案]B

[解析]n=64≥30，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ時(shí)，從該任意總體中抽取樣本量為n的樣本，n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布的均值為：μ=50，

5、下列表述中，錯(cuò)誤的是()。

A.總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計(jì)誤差得到

B.在小樣本情況下，對(duì)總體均值的估計(jì)都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定條件下

C.當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布

D.當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本均值不服從正態(tài)分布

E.對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，不需要考慮總體方差是否已知

[答案]D E

[解析]當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本均值也服從正態(tài)分布。對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要分兩種情況：方差已知和方差未知。

6、從100個(gè)住戶中隨機(jī)抽取了10戶，調(diào)查其月消費(fèi)支出額。經(jīng)計(jì)算得到10戶的平均月消費(fèi)支出額為3500元，標(biāo)準(zhǔn)差為300元。假定總體服從正態(tài)分布，則總體平均月消費(fèi)支出額95%的置信區(qū)間為：。()

[答案]錯(cuò)誤

[解析]其一，總體方差未知，小樣本應(yīng)該用t統(tǒng)計(jì)量，其二，即使用z統(tǒng)計(jì)量，公式中的數(shù)值也是錯(cuò)誤的。

7、對(duì)一部賀歲片收視率進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取100人，其中有20人沒(méi)有看過(guò)這部賀歲片，則看過(guò)這部賀歲片人數(shù)比率的點(diǎn)估計(jì)值為()。

A.20%

B.20

C.80

D.80%

[答案]D

[解析]點(diǎn)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值來(lái)近似相應(yīng)的總體參數(shù)。本題中，樣本為隨機(jī)抽取的100人，有20人沒(méi)有看過(guò)該部賀歲片，則看過(guò)這部賀歲片的人數(shù)有80人，因此看過(guò)這部賀歲片人數(shù)比率的點(diǎn)估計(jì)值為80/100=80%。

8、假設(shè)總體比例為0.3，采取重置抽樣的方法從此總體中抽取一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本比例的期望是()。

A.0.3

B.0.8

C.1.6

D.2

[答案]A

[解析]當(dāng)樣本容量比較大(n=100≥30)時(shí)，樣本比率p近似服從正態(tài)分布，且有p的數(shù)學(xué)期望就是總體比率π，即：E(p)=π=0.3。

9、重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差一定大于不重置抽樣的抽樣平均誤差。()

[答案]正確

10、標(biāo)準(zhǔn)誤差用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量的離散程度。

[答案]正確

[解析]統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，它是指樣本統(tǒng)計(jì)量分布的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤差用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量的離散程度，在參數(shù)估計(jì)中，它是用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差距的一個(gè)重要尺度。

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