中學(xué)教師

　　相似三角形的性質(zhì)（說(shuō)課）

　　各位老師：今天我說(shuō)課的課題是初中二年級(jí)幾何課中的“相似三角形的性質(zhì)”一節(jié)，用的教材是人教版初中三年制《幾何》第二冊(cè)。

　　下面，我分五個(gè)部分來(lái)匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，這就是“教材分析”、“教學(xué)方法與教學(xué)手段的選擇”、“學(xué)法指導(dǎo)”、“教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)”和“評(píng)價(jià)分析”。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　“相似三角形的性質(zhì)”是初中幾何第二冊(cè)“相似形”這章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的特性，以完成對(duì)相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質(zhì)的拓展，也是研究相似多邊形的基礎(chǔ)，這些性質(zhì)是解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用，確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：

　　（1）知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握相似三角形的性質(zhì)定理1及其證明方法，能運(yùn)用相似三角形性質(zhì)定理解決問(wèn)題。

　?。?）能力目標(biāo)：通過(guò)性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。

　?。?）德育滲透：通過(guò)全等三角形和相似三角形的類比學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，通過(guò)先實(shí)驗(yàn)后歸納再推理強(qiáng)化學(xué)生“實(shí)踐出真知”的求知意識(shí)。

　　 3、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　因?yàn)橄嗨迫切蔚男再|(zhì)是解決與相似三角形有關(guān)問(wèn)題的重要依據(jù)，也是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此，本課的重點(diǎn)是：相似三角形的性質(zhì)。

　　由于初二學(xué)生推理歸納的能力較低，所以本課的難點(diǎn)是：性質(zhì)定理1的證明。

　　二、教學(xué)方法與教學(xué)手段的選擇

　　為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)，使幾何課上得有趣、生動(dòng)和高效，教學(xué)中從實(shí)驗(yàn)入手，利用相似比為1的全等三角形的性質(zhì)，類比發(fā)現(xiàn)并歸納相似比不為1的相似三角形的性質(zhì)定理1。在教學(xué)中，啟發(fā)、誘導(dǎo)貫穿于始終。

　　采用多媒體、投影儀等電教手段，增大教學(xué)容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、自學(xué)能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，這節(jié)課采用自制學(xué)具、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自已發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解觀察、類比、分析、歸納等數(shù)學(xué)方法。

　　四、教學(xué)程序

　　1、 揭示課題 指明方向

　　在由定義得出相似三角形具有“對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì)后，開(kāi)門見(jiàn)山指出本節(jié)課要進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形的其它性質(zhì)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的、避免盲目性。

　　2、 啟發(fā)誘導(dǎo) 探索新知

　　2.1 復(fù)習(xí)導(dǎo)課

　　在學(xué)生已學(xué)過(guò)相似三角形的定義、相似比等概念的基礎(chǔ)上，提問(wèn)：

　?、偈裁唇邢嗨票?？

　?、诋?dāng)兩個(gè)相似三角形的相似比為1時(shí)，這兩個(gè)三角形有何特殊關(guān)系？

　?、廴热切纬怂鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等外，三條主要線段：對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線有何關(guān)系？

　　這樣，既讓學(xué)生加深了相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，也自然而然地引出：那么相似比不為1的相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線又有哪些性質(zhì)呢？

　　2.2 實(shí)驗(yàn) 猜想證明

　　首先，引導(dǎo)學(xué)生依次完成以下的實(shí)驗(yàn)步驟：分別作出兩對(duì)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，用刻度尺量出所作出的對(duì)應(yīng)高的長(zhǎng)，并計(jì)算它們的比值，用所得的比值與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相比較，發(fā)現(xiàn)有什么特殊關(guān)系？并將所得的結(jié)論用命題的形式表述出來(lái)。

　　然后，讓學(xué)生依次作出對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線，并且完成與以上相同的實(shí)驗(yàn)步驟，最終讓學(xué)生猜想歸納出三個(gè)命題：

　　命題1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。

　　命題2：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。

　　命題3：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。

　　接著，引導(dǎo)學(xué)生回答命題1的題設(shè)、結(jié)論，教師把命題1的圖示畫在黑板上，得到以下的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　已知：如圖，△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是對(duì)應(yīng)高。

　　求證：AD／A/D/=K

　　首先讓學(xué)生回憶，證明線段成比例學(xué)過(guò)哪些方法，接著引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路：要證AD／A/D/=K，根據(jù)圖形學(xué)生能找到含對(duì)應(yīng)高和對(duì)應(yīng)邊的兩對(duì)三角形，

　　即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD／A/D/=K，則應(yīng)有△ADB∽△A/D/B/，由條件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD／A/D/=K。隨后，學(xué)生口述教師板書規(guī)范的證明過(guò)程。接著問(wèn)學(xué)生還有哪些證明方法？同理可證得其他兩邊上的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，所以命題1具有一般性。而對(duì)于命題2、命題3的數(shù)學(xué)表達(dá)式和證明方法與命題1類似，所以為了提高教學(xué)效率，用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來(lái)，并指導(dǎo)學(xué)生課堂練習(xí)證明這兩個(gè)命題。

　　至此，本節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容已經(jīng)出來(lái)了，教師指出上述三個(gè)命題歸納在一起作為相似三角形的一個(gè)性質(zhì)定理。同時(shí)指出以上的性質(zhì)定理也內(nèi)含著對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線成比例這一結(jié)論。

　　3、鞏固反饋練習(xí)

　　為了反饋學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)的程度，我由淺入深設(shè)計(jì)了一組題：

　　1、（口答填空）：已知：兩個(gè)相似三角形一對(duì)對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)分別是2cm和5cm，那么它們的相似比是 ；對(duì)應(yīng)高的比是 ；如果一對(duì)對(duì)應(yīng)角平分線中，較短的為3cm，則較長(zhǎng)的為 。

　　2、已知：一塊三角形地塊的一邊長(zhǎng)為120m，在地圖上量得和它對(duì)應(yīng)的邊及這邊上的高分別是0.03m和0.02m，求這塊地的實(shí)際面積。

　　3、教科書P242練習(xí)3。

　　4、歸納小結(jié)

　　為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象，我引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：

　?、傧嗨迫切涡再|(zhì)定理1的推導(dǎo)及定理中內(nèi)含的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線三者之間的相互關(guān)系。

　?、谛再|(zhì)定理1的推導(dǎo)中所用到的數(shù)學(xué)思維方法。（包括：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)、觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析和歸納等）

　?、圩C明線段成比例通常所采用的方法。

　　5、師生答疑：

　　回答學(xué)生在學(xué)完本節(jié)課后發(fā)現(xiàn)的未能解決的問(wèn)題及創(chuàng)新性問(wèn)題，給學(xué)生自由思考的空間。

　　6、作業(yè)布置：

　　依據(jù)本課教學(xué)目標(biāo)的要求及教學(xué)過(guò)程的延伸性，我布置了兩部分的作業(yè)：

　　(1)書面作業(yè)：P247 T2 T3 。布置這個(gè)作業(yè)的目的是想通過(guò)練習(xí)，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練。

　　(2) 預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　五、評(píng)價(jià)分析

　　這節(jié)課，我主要在如何把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力有機(jī)地結(jié)合起來(lái)作了些嘗試，具體地說(shuō)，表現(xiàn)在：

　?。?）針對(duì)初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，制定了明確的教學(xué)目標(biāo)。

　?。?）在教法上，沒(méi)有象教科書那樣直接給出定理，而是運(yùn)用類比的方法，由全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)地引入到相似三角形的有關(guān)性質(zhì)的研究上來(lái)。

　　這樣能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，也使學(xué)生從中領(lǐng)悟

　　到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　?。?） 教學(xué)程序的設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則，

　　讓學(xué)生人人動(dòng)手、動(dòng)腦，積極參與教學(xué)活動(dòng)。同時(shí)，注意發(fā)揮練習(xí)題的作用，加強(qiáng)對(duì)解題方法和過(guò)程的指導(dǎo)，使傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體。

（責(zé)任編輯：中大編輯）

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