中級(jí)經(jīng)濟(jì)師

二、單利與復(fù)利

(一)單利

單利就是不論借貸期限的長短，僅按本金計(jì)算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不記人下期本金重復(fù)計(jì)算利息。單利計(jì)算公式為：

I=P·r·n                        (2-2)

式中，I表示利息額，P表示本金，r表示利率，n表示時(shí)間。我國的銀行存款利息是按單利計(jì)算的。

(二)復(fù)利

復(fù)利也稱利滾利，就是將每一期所產(chǎn)生的利息加入本金一并計(jì)算下一期的利息。復(fù)利的計(jì)算公式為：

s=P(1+r)ⁿ                          (2-3)

I=S—P=P[(1+r)ⁿ-1]                  (2-4)

式中，S表示本利和，I表示利息額，P表示本金，r表示利率，n表示時(shí)間。

假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，6個(gè)月末的期值為：

FV1/2=100×(1+0.06/2)=103

年末期值為：

FV_l=100×(1+0.06/2)²=106.09

這個(gè)數(shù)字和一年計(jì)一次息的期值106元比較，多出0.09元是因?yàn)閷?duì)第一個(gè)6個(gè)月的利息3元計(jì)算利息的緣故，如果一年中計(jì)息次數(shù)增加，到年底期值會(huì)越來越大。在上例中，如果一個(gè)季度支付一次利息，一年后的期值：

FV_l=100×(1+0.06/4)⁴=106.14

如果一個(gè)月支付一次利息，一年后的期值：

FV_l=100×(1+0.06/12)¹²=106.17

一般來說，若本金為P，年利率為r，每年的計(jì)息次數(shù)為m，則n年末期值公式為：

FV_n=P(1+r/m)^nm               (2—5)

(三)連續(xù)復(fù)利

式(2-5)中，如果m趨于∞，則(1+r/m)^nm趨于e^r,n，其中e約等于2.718 。因此對(duì)于存款P，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算n年末的期值，得到：

FV_n=P·er,n                                (2-6)

不同時(shí)間連續(xù)復(fù)利的期值列表見表2-1。

表2-1 不同時(shí)聞連續(xù)復(fù)利的期值

每年的計(jì)息次數(shù)越多，終值越大。隨計(jì)息間隔的縮短，終值以遞減的速度增加，最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。

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