注冊環(huán)保工程師

2、聲波在空氣中的傳播

從理想液體媒質(zhì)中的小振幅聲波波動(dòng)方程可看出，聲壓是空間和時(shí)間的函數(shù)，可以用來描述不同地點(diǎn)在不同時(shí)刻的聲壓變化規(guī)律。根據(jù)聲波傳播時(shí)波陣面形狀的不同，可將聲波分為平面波、球面波和柱面波。

(1)平面波

當(dāng)聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時(shí)，稱其為平面聲波。

在平面波情況下， 只和 有關(guān)， ，故平面波的波動(dòng)方程為：

其解為：

式中，符號“+”表示聲波沿 負(fù)方向傳播，符號“—”表示聲波沿正方向傳播，A為聲壓的幅值。

對于沿 正方向傳播的簡諧平面聲波，聲壓的表達(dá)形式為： 式中， ，稱為波數(shù)?？闪?。

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為： ，式中 稱為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度振幅。

聲波傳播中一個(gè)重要的參數(shù)——聲阻抗率，只與介質(zhì)的密度 和介質(zhì)中的聲速 有關(guān)，而與聲波的頻率、振幅無關(guān)，單位是 。

平面波的特征阻抗為： 平面聲波傳播時(shí)具有下述特性：聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度同相位;在理想介質(zhì)中聲壓不隨距離變化;介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度也不隨距離變化;空氣的特征阻抗是常數(shù);平面波的聲強(qiáng) ;平面波的聲功率 。

(2)球面波

聲波以球面波傳播時(shí)， 只和球面坐標(biāo)的 有關(guān)，其波動(dòng)方程為：

令 代入上式得： 與平面波的波動(dòng)方程一致，由此得到球面波的解的一般形式為：

式中，前項(xiàng)代表聲波以速度 沿半徑向外發(fā)散的球面波，后項(xiàng)代表向球心會(huì)聚的球面波(反射波)，在無限空間條件下不存在反射波。如果振動(dòng)是簡諧方式的，則上式變?yōu)椋?/p>

根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程得到徑向質(zhì)點(diǎn)振速與聲壓的關(guān)系：

因此球面波的聲阻抗率為： 與平面波不同，輻射球面波時(shí)介質(zhì)的聲阻抗率是負(fù)數(shù)，它具有純阻和純抗兩部分，并與半徑 、波長 有關(guān)。因此，聲壓與質(zhì)點(diǎn)不同相。球面波聲阻抗的幅值為 ，它比平面波的聲阻抗率要小。距離聲源大時(shí)( )，聲阻抗率接近平面波的特征阻抗。

球面聲波通常具有如下的傳播特性：

①理想介質(zhì)中聲壓與球面波的半徑成反比。

②聲壓與振速間的相位差與 成反比。

③介質(zhì)聲阻抗率為復(fù)數(shù)，當(dāng)球面波半徑很大時(shí)純抗分量可以忽略。

④半徑很大時(shí)聲強(qiáng) ，聲強(qiáng)與距離平方成反比。

(3)柱面波

若聲源為長圓柱形，其長度遠(yuǎn)大于波長，輻射的波陣面為同軸圓柱面，這種聲波稱為柱面聲波。這時(shí) ，其中 為圓柱長度，柱面波波動(dòng)方程為：

對于遠(yuǎn)場，簡諧柱面聲波有： 柱面波的聲阻抗率在 時(shí)，有： 柱面聲波的傳播特性為：

①在理想介質(zhì)中，聲壓近似與距離的平方根成反比。

②介質(zhì)聲阻抗率為復(fù)數(shù)，當(dāng) 很大時(shí)，聲抗分量可以忽略。

③在距離較大時(shí)，柱面波的聲強(qiáng) ，聲強(qiáng)與距離成反比。每單位長度輻射的功率是 。

(4)聲源的指向性

聲源在自由場中向外輻射聲波時(shí)，聲壓級隨方向的不同呈現(xiàn)不均勻的屬性，稱為聲源的指向性。聲源指向性常用指向性因數(shù) 或指向性指數(shù) 來表示。指向性因數(shù) 的定義是：聲場中某點(diǎn)的聲強(qiáng)，與同一聲功率聲源在相同距離的同心球面上的聲強(qiáng)之比。指向性因數(shù) 無量綱。

式中： ——任意方向上一定點(diǎn)的聲強(qiáng)， ;

——通過與該點(diǎn)同心球面上的平均聲強(qiáng)， 。

式中： ——任意方向一定點(diǎn)上某頻率的聲壓，dB;

——通過與該點(diǎn)同心球面上同一頻率的聲壓，dB。

聲源的指向性與聲源的大小和輻射波長有關(guān)。當(dāng)聲源小到可視為點(diǎn)聲源大小的程度時(shí)，以聲源為中心，聲波以近似球面的形式向外均勻發(fā)散;當(dāng)聲源尺寸遠(yuǎn)大于聲波波長時(shí)，如聲波以聲束形式，集中向一個(gè)方向發(fā)散，則可認(rèn)為該聲波具有較強(qiáng)的指向性。

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